如果我們假設(shè)試驗(yàn)是一個(gè)游戲，那么隨機(jī)變量映射游戲結(jié)果至收益，因而期望值表示期望的游戲平均收益。由于期望值是實(shí)數(shù)，它通常分為負(fù)值、中性值、值。在日常生活場景中，期望值為負(fù)、期望值為中性、期望值為的游戲都很常見，所以期望值提供了一個(gè)簡單的決策推斷法。

下面我將舉例說明每種類型的游戲，我會(huì)使用3個(gè)類似的扔硬幣的例子，具體來說，每個(gè)場景中的隨機(jī)變量將是扔一次硬幣后的期望收益。假設(shè)所有情形下硬幣是均質(zhì)的，所以得到面和反面的概率是一樣的（1/2）。

中性期望值游戲

你扔一枚均質(zhì)硬幣。每次扔到面，你損失1美元，每次扔到反面，你獲得1美元。

這一場景下的期望值為(-1 * 1/2) + (1 * 1/2) = 0。因此，由于硬幣是均質(zhì)的，損失和收益相等，隨著時(shí)間的推移，你可以期望既不贏錢也不輸錢。在這樣的游戲中，盡管沒有理由進(jìn)行這一游戲，也沒有理由不進(jìn)行。因此，這類游戲是一種理想的簡單娛樂形式，比如剪刀石頭布，隨機(jī)選擇是期望值為0的最優(yōu)策略。

期望值游戲

你扔一枚均質(zhì)硬幣。每次扔到面，你損失1美元，每次扔到反面，你獲得2美元。

這一場景下的期望值為(-1 * 1/2) + (2 * 1/2) = 1/2。由于面和反面出現(xiàn)的概率一樣，扔到反面時(shí)較大的收益超過了扔到面時(shí)的損失。在這樣的游戲中，隨著時(shí)間的推移，你可以期望得到更多的錢，所以你應(yīng)該玩這類游戲。這類場景出現(xiàn)在許多現(xiàn)實(shí)生活的決策中，例如投資股票市場（總體而言，隨著時(shí)間的推移，市場的走勢是向上的），為考試而學(xué)習(xí)（更高的gpa收益超過了損失的一些時(shí)間），準(zhǔn)備面試（得到更好的工作的收益超過了損失的幾周時(shí)間）。

負(fù)期望值游戲

你扔一枚均質(zhì)硬幣。每次扔到面，你損失1美元，每次扔到反面，你獲得1美元。此外，不管結(jié)果如何，每扔一次硬幣，你都需要支付1美分的費(fèi)用。

這一場景下的期望值為(-1.01 * 1/2) + (.99 * 1/2) = -0.01。因此，盡管硬幣本身是均質(zhì)的，損失數(shù)額也等于收益數(shù)額，恒定的費(fèi)用導(dǎo)致這一游戲變?yōu)樨?fù)值游戲。在這樣的游戲中，你可以期望隨著時(shí)間的推移而虧錢。所以你不應(yīng)該玩這類游戲。這在很多賭博平臺(tái)上很常見，賭場提供初始為中性的游戲，但通過收費(fèi)破壞了游戲的中性（俗話說：“賭場只賺不賠?！保?/p>

結(jié)語

基于期望值進(jìn)行決策是一個(gè)判定參與某項(xiàng)活動(dòng)是否在經(jīng)濟(jì)學(xué)上合理的簡單方式。當(dāng)然，除了純粹的經(jīng)濟(jì)回報(bào)，還有其他衡量可用性的方式，所以期望為并不是一個(gè)傻瓜式的決策工具。此外，別忘了期望值需要大量重復(fù)的試驗(yàn)才能起效，因此對(duì)于特定事件（其中的一些概率極其罕見）而言，期望值可能提供了扭曲的視角。例如，考慮彩票得獎(jiǎng)。盡管彩票有可能有機(jī)會(huì)是期望值（譯者注：比如由于前面好幾期無人得頭獎(jiǎng)，獎(jiǎng)池累積金額很高，國內(nèi)福利彩票獎(jiǎng)池設(shè)有上限，期望值不可能為），但你在你有限的人生中實(shí)際實(shí)現(xiàn)這一期望值的概率極低，所以買彩票并不值。